函数的奇偶性典型例题

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⑶两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。

函数这一概念是中学数学的核心概念,它在初中阶段与高中阶段有着不同的表述,我们具体地来看:初中阶段:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。

例如!(https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/09fa513d269759ee6cd580bcbffb43166c22dfc4?x-bce-process=image/resize,m_lfit,w_600,h_800,limit_1)注:任意常函数(定义域关于原点对称)均为偶函数,只有!(https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/d788d43f8794a4c29267075c03f41bd5ad6e3905?x-bce-process=image/resize,m_lfit,w_600,h_800,limit_1)是既奇又偶函数偶函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)称为偶函数。

理解:(1)奇偶性是针对整个定义域而言的,单调性是针对定义域内的某个区间而言的。

教学目标:1、理解函数奇偶性的概念;2、掌握判断函数的奇偶性的类型和方法;3、掌握函数的奇偶性应用的类型和方法;4、培养学生观察和归纳的能力,培养学生勇于探索创新的精神。

判断函数奇偶性的方法:(1)、利用奇、偶函数的定义,主要考查是否与、相等,判断步骤如下:1、若定义域不对称,则为非奇非偶函数;若定义域对称,则有成为奇(偶)函数的可能,到底怎样,取决于数量关系怎样成立?若成立,则为偶函数;若成立,则为奇函数;若成立,则为既是奇函数也是偶函数;若都不成立,则为非奇非偶函数。

所以,f(-m)=(-m)-2(-m)-3=㎡+2m-3,又因为f(m)为奇函数,所以,f(-m)=-f(m)=-㎡-2m+。

偶函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减。