三角函数奇偶性判断 有哪些方法

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说明:奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域⽽⾔奇、偶函数的定义域⼀定关于原点对称,如果⼀个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数⼀定不是奇(或偶)函数。

例如!(https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/b812c8fcc3cec3fd157a4702db88d43f87942705?x-bce-process=image/resize,m_lfit,w_600,h_800,limit_1)!(https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/03087bf40ad162d9b181826b1cdfa9ec8a13cd5e?x-bce-process=image/resize,m_lfit,w_600,h_800,limit_1)或!(https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/29381f30e924b89993b9994f63061d950b7bf6c4?x-bce-process=image/resize,m_lfit,w_600,h_800,limit_1)(定义域不关于原点对称)如果函数既符合奇函数又符合偶函数,则叫做既奇又偶函数。

【教学重难点】教学重点:函数的奇偶性及其几何意义。

利用奇偶函数的性质及复合函数的奇偶性判别。

有时问题结构复杂,需要做变形才可明了,此时我们采用定义的变形来判别则方便得多。

能从对称的角度对函数的变化规律进行描述,从不同的角度对函数奇偶性进行理解,从而达到对函数奇偶性的灵活应用。

偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反,奇函数在定义内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

以y轴为折痕将纸对折,然后以x轴为折痕将纸对折,在纸的背面(即第三象限)画出第一象限内图形的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形:问题:将第一象限和第三象限的图形看成一个整体,则这个图形可否作为某个函数\uf028\uf029yfx\uf03d的图象,若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系?,课题:函数的奇偶性(一)主要知识:1.函数的奇偶性的定义:设()yfx\uf03d,xA\uf0ce,如果对于任意xA\uf0ce,都有()()fxfx\uf02d\uf03d\uf02d,则称函数()yfx\uf03d为奇函数;如果对于任意xA\uf0ce,都有()()fxfx\uf02d\uf03d,则称函数()yfx\uf03d为偶函数;2.奇偶函数的性质:\uf028\uf0291函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称;\uf028\uf0292()fx是偶函数\uf0db()fx的图象关于y轴对称;()fx是奇函数\uf0db()fx的图象关于原点对称;\uf028\uf0293奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.3.()fx为偶函数()()(||)fxfxfx\uf0db\uf03d\uf02d\uf03d.4.若奇函数()fx的定义域包含0,则(0)0f\uf03d.(二)主要方法:1.判断函数的奇偶性的方法:\uf028\uf0291定义法:首先判断其定义域是否关于原点中心对称.若不对称,则为非奇非偶函数;若对称,则再判断()()fxfx\uf03d\uf02d或()()fxfx\uf03d\uf02d是否定义域上的恒等式;\uf028\uf0292图象法;\uf028\uf0293性质法:设()fx,()gx的定义域分别是12,DD,那么在它们的公共定义域12DDD,三角函数奇偶性判断2016-10-1219:08:13文/刘楠函数的奇偶性是函数的一个重要性质,一些数学选择题、计算题也经常用到三角函数奇偶性问题,那么三角函数奇偶性判断有哪些方法呢?下面是高三网小编整理的三角函数奇偶性判断方法,供参考。