初等函数

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重点、难点重点:1、了解有理指数幂的含义、幂的运算。

请读者自己用定义证明)6.连续函数的性质:若a

基本初等函数指数函数(一)指数与指数幂的运算1根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中,且.u负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。

分数指数幂:nmnmnnnmnmnnaaaaaaaa1,1,,1\uf03d\uf03d\uf03d\uf03d\uf02d\uf02d。

者的区别主要在于,**初等数学主要研究规则事物,而高等数学引入极限理论来研究一般事物。

像三角函数一样,由它们导出的双曲正切tanhx=sinhx/coshx和双曲余切cothx=coshx/sinhx等都称为双曲函数。

例如将(2)和(3)式中变量_x_换为复变量_z_,则得到sin_z_和cos_z_,它们是整函数。

它们在任何区域θ1z<θ1+2π中都单值解析。

**并且,二者并不是割裂开的:初等数学结论是高等数学的重要组成部分,而高等数学的研究成果可以对初等数学起引导作用。

另一个特殊情形是幂函数w=zn,n是自然数,它在全平面是解析的。

它是最常用的一类函数,包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(以上是基本初等函数),以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。