基本初等函数

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个初等函数,除了可以用初等解析式表示以外,往往还有其他表示形式。

函数的命题内容包罗万象,试题形式新颖别致。

例如,三角函数y=sinx可以用无穷级数表为y=x-x3/3!+x5/5!-…初等函数是最先被研究的一类函数,它与人类的生产和生活密切相关,并且应用广泛。

复变反三角函数w=arcsinz,w=arccosz,w=arctanz分别是sinz,cosz和tanz的反函数,并称复变反三角函数。

复变双曲函数将实双曲函数推广到复数域得复变双曲函数。

注:T一般指的是最小正周期,判断一个函数是否为周期函数用定义)常见周期函数周期;六类基本初等函数的图像,结果1初等函数elementaryfunction最常用的一类函数,包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数,以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数.常数函数.对定义域中的一切x对应的函数值都取某个固定常数的函数.幂函数.形如y=xa的函数,式中a为不等于零的常数.指数函数.形如y=ax的函数,式中a为不等于1的正常数.对数函数.指数函数的反函数,记作y=logax,式中a为不等于1的正常数.指数函数与对数函数之间成立关系式,logaax=x.三角函数.即正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx,正切函数y=tgx,余切函数y=ctgx,正割函数y=secx,余割函数y=cscx(见三角学).反三角函数.三角函数的反函数——反正弦函数y=arcsinx,反余弦函数y=arccosx(-1≤x≤1,0≤y≤π),反正切函数y=arctgx,反余切函数y=arcctgx(-∞<x<+∞,θ<y<π)等.以上这些函数常统称为基本初等函数.一个初等函数,除了可以用初等解析式表示以外,往往还有其他表示形式,例如,三角函数y=sinx可以用无穷级数表为初等函数可以按照解析表达式分类为:初等函数是最先被研究的一类函数,它与人类的生产和生活密切相关,并且应用广泛.为了方便,人们编制了各种函数表,如平方表、开方表、对数表、三角函数表等.,1模块二基本初等函数Ⅰ概述:函数是中学数学中最重要、最基础的内容之一,是学习高等数学的基础。

类似地可以指出cosz的单叶性区域。

**有理函数**实系数多项式称为整有理函数。

当是奇数时,,当是偶数时,2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定:,u0的正分数指数幂等于,的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质(1);(2);(3).(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和2、指数函数的图象和性质a1a值域y0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点(0,1)函数图象都过2、定点(0,1)注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在a,b上,值域是或;()对于指数函数,总有;对数函数(一)对数1.对数的概念:一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:(底数,真数,对数式)说明:注意底数的限制,且;注意对数的书写格式.两个重要对数:常用对数:以10为底的对数;自然对数:以无理数为底的对数的对数u指数式与对数式的互化幂值真数b底数指数对数(二)对数的运算性质如果,且,,那么:;;.注意:换底公式(,且;,且;).利用换底公式推导下面的结论(1);(2).(二)对数函数1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+)注意:对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。

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